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2011年浙江高考数学,如何用拉格朗日乘数法来求多元函数的条件极值

更新时间:2024-03-30 16:39作者:留学世界

拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数条件极值的重要方法,当高等数学的一些知识下放到高中阶段时,此时用高等数学里面的一些知识来去解决高考试卷中的相关试题,那么就会非常简单,可以称为狂暴秒杀解题。

2011年浙江高考数学,如何用拉格朗日乘数法来求多元函数的条件极值

一、何谓条件极值二、条件极值的必要条件三、Lagrange乘数法是如何运用的?四、具体题目分析

第一类:如何用拉格朗日乘数法求解不等式恒成立问题

第二类:多元函数的有条件最值

例6、设长4m的绳子围成长为x,宽为y的矩形,矩形最大面积为多少?

例7、

例8、设x,y为实数,若设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值是.(2011年高考浙江卷理科16)

总结:用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值的解题步骤:

1、构造拉格朗日函数;

2、对于各个分量求偏导数,并令各偏导数为0,求解方程组的解;

3、判断是否有最值,若存在,则所得即为所求.

温馨提示:多元函数的偏导数怎么求?

类似控制变量法,即,将其他变量看作常数,对所研究主变量求导.

第三类:多元函数的无条件最值

例9、

例10、

例11、(2010年高考重庆市理科7)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是:

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