更新时间：作者：小小条
这道方程组相传为1949年南京大学的数学的-道高考题，看似简单，实则运算量较大，而且高考题要求出虚根，下面分享-种求解方法:
设上述方程组分别为①、②式
由①:（x+y）³-3xy（x+y）=5…③
由②:（x+y）²-2xy=3
→xy=（x+y）²/2-3/2代入③
（x+y）³-3（x+y）³/2+9（x+y）/2=5
→（x+y）³-9（x+y）+10=0
记x+y=a
→a³-9a+10=0
→（a-2）（a²+2a-5）=0
→a=2或a=-1±√6
当a=2时，x+y=2，xy=1/2
→t²-2t+1/2=0
（2t）²-4（2t）+2=0
2t=2±√2
t=1±√2/2
→x=1+√2/2，y=1-√2/2或x=1-√2/2，y=1+√2/2
当a=-1+√6时，x+y=√6-1，2xy=（√6-1）²-3=4-2√6，xy=2-√6
t²-（√6-1）t+2-√6=0
△=（√6-1）²-4（2-√6）=2√6-1
→t=[√6-1±√（2√6-1）]/2
→x=[√6-1+√（2√6-1）]/2，
y=[√6-1-√（2√6-1）]/2；
x=[√6-1-√（2√6-1）]/2，
y=[√6-1+√（2√6-1）]/2
当a=-1-√6时，x+y=-1-√6，2xy=（-1-√6）²-3=4+2√6，xy=2+√6
t²+（1+√6）t+2+√6=0
△=（1+√6）²-4（2+√6）=-1-2√6<0，无实根。
t=[-1-√6±√（-1-2√6）i]/2
→x=[-1-√6+√（-1-2√6）i]/2，
y=[-1-√6-√（-1-2√6）i]/2；
x=[-1-√6-√（-1-2√6）i]/2，
y==[-1-√6+√（-1-2√6）i]/2
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