更新时间：作者：小小条
电源的电动势和内阻的测量实验是高中电学实验中非常重要的一个实验，其被考察的频率非常高，电源的电动势和内阻的测量实验中有一个常考点也是难点就是对于电源电动势及内阻的测量结果的误差分析，很多同学都没能彻底搞明白，有点模模糊糊，今天我们就一次性分析明白，测量误差的来源，误差的分析。
电源的电动势和内阻的测量实验常见的有两种实验电路，如图所示：
在正式分析实验测量结果的误差之前，我们先来做个铺垫，也就是我们要弄明白这两个电路的误差来源。
甲图电路中，电压表测量的电压确实是电路的外电压也就是路端电压，而电流表测量得电流要小于电路干路中的电流，原因是电压表不是理想电压表，电压表分流了，真实的电路干路中的电压等于电流表的读数加上电压表分走的电流，也就是说电流表测量的电流小于电路干路中的电流真实值，正是这个原因，才会导致我们最终实验得到的电动势以及内阻是有误差的。
乙图电路中，电流表测量的电流确实是电路干路中的电流，而电压表测量的电压要小于电路的外电压，原因是电流表不是理想电流表，电流表分压了，真实的电路的外电压等于电压表的读数加上电流表分走的电压，也就是说，电压表测量的电压要小于电路的外电压的真实值，正是这个原因，才会导致我们最终实验得到的电动势以及内电阻是有误差的。
下面我们从三种方式来分析电动势及内阻的误差。
方式一：公式法
根据闭合电路欧姆定律，我们可以测量两组电压和电流值，分别是（U1,I1），（U2,I3），我们把这两组值代入闭合电路欧姆定律，E=U+Ir，化简后我们可以得到：
对于甲图电路来说，电压表的读数就是电路的外电压，但是电流表的读数要小于电路中的真实电路，电路中的真实电流应该是，I真=I+U/Rv，我们把电流修正后代入上面的电动势及内阻式子，可以得到：
从上面的式子我们可以看到，修正后的电动势与内阻都比原来的电动势和内阻偏大，也就是说，我们按照甲图测量得到的电源电动势偏小了，内阻也偏小了。
对于乙图来说，电流表的读数就是电路干路中的电流，而电压表的读数要小于电路的外电压，原因是电流表的分压，电路的外电压的真实值应该是，U真=U+IRA，我们把这个真实电压代入上面电动势与内阻的式子，可以得到：
从上面的式子可以看到，修正后的结果是，电源的电动势是不变的，电源的内阻变小了，所以，按照乙图测量得到的电源电动势是没有误差的，电源的内阻是偏大的。
上面就是使用公式法推导和分析的过程，大家可能会觉得稍微有些麻烦，下面我们接着使用另外两种方式来分析实验结果。
方式二：图像法
对于甲图来说，按照前面的分析，电压表的读数就是电路的外电压，电流表的读数小于电路中真实的电流，所以我们分别在图像纵轴上取三个点U0，2U0，3U0，对应的电流的真实值应该大于电流表的读数，所以，整个这三个电压对应的点，应该水平右移一些，即可以得到图中的虚线，虚线就是修正后的电压与电流的关系。
按照U-I图像的纵截图以及斜率的物理意义来看，纵截距的数值等于电源的电动势，斜率的绝对值等于内阻，可见，E测偏小了，电阻r也偏小了。
对于乙图来说，电流表的读数就是电路中的真实电流，而电压表的读数小于电路的外电压，这次我们分别在横轴上取三个点，I0，2I0，3I0，这三个点对应的电压值都比测量值要打，所以，这三个电流对应的三个点整体要上移一些，即可得到图中的虚线，虚线就是修正后电压与电流的关系。
按照U-I图像的纵截图以及斜率的物理意义来看，纵截距的数值等于电源的电动势，斜率的绝对值等于内阻，可见，E测就等于真实值，电源的电动势测量是没有误差的，而电阻r偏大了。
方式三：等效电源法
对于甲图来说，我们可以把电压表内化到电源里，组成新的电源，如图：
当电源断路时，电路的路端电压就等于电源的电动势，也就是说，我们有：
同样内阻的测量值为：
从上面式子可以看到，等我们把电压表内化为电源的一部分时，新的电源的电动势由于电压表并入，电动势变小了，内阻也变小了。所以，按照甲图所测的结果，电源的电动势与内阻都要小于真实值。
对于乙图来说，我们可以把电流表内化到电源里，形成新的电源，如图：
当电源断路时，电源的路端电压就等于电源的电动势，即E测=E真，而内阻r真+Ra>r真，也就是我们把电流表内化为电源的一部分时，电源的内阻变大了，所以，我们测量的内阻变大了，而电动势不变。
所以，通过以上三种方式的分析可知：
当电源内阻r远远小于Rv时，选用甲图，实验误差会小一些，但是实验结果是E测<E真，r测 <r真。
当电源内阻r远远大于RA时，选用乙图，实验结果会小一些，但是实验结果是E测=E真，r测 >r真。
如果我们已知电压表内阻，选用甲图，可直接求出电压表分流Iv，则实验结果就无此系统误差；
如果我们已知电流表内阻，选用乙图，可直接求出电流表分压UA，则实验结果就无此系统误差；
以上就是对电源电动势与内阻的实验误差分析，供大家参考。
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