更新时间：作者：小小条
高中数学辅导知识点归纳，高中数学辅导就找耿保阳老师
第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集，Q表示有理数集， R表
示实数集.
（3）集合与元素间的关系对象 a与集合M 的关系是 a M ，或者a M ，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{ x | x具有的性质}，其中 x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有
任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
子集
BA （或
)AB
A中的任一元素都属于 B
(1)AA(2) A (3)若 BA 且B C ，则 A C(4)若 BA 且B A ，则 A B
A(B)
或
B A
真子集
AB
（或
B A）
BA ，且 B中至少有一元素不属于
A
（1） A
（A为非空子集）
(2)若 A B 且B C
，则 A C
B A
集合
相等A B
A中的任一元素都属于 B，B 中的任一元素都属于 A
(1)AB(2)BA
A(B)
（7）已知集合 A有 ( 1)n n 个元素，则它有 2n个子集，它有 2 1n 个真子集，它有 2 1n 个
非空子集，它有 2 2n 非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集名称 记号 意义 性质 示意图
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交集A B
{ | ,x x A 且
}x B
（1） A A A（2） A （3） A B A
A B B
并集A B
{ | ,x x A 或
}x B
（1） A A A（2） A A （3） A B A
A B B
补集 U Að{ | , }x x U x A 且
1 ( )UA A ð
2 ( )UA A U ð
( ) ( ) ( )U U UA B A B
( ) ( ) ( )U U UA B A B A
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法不等式 解集
| | ( 0)x a a { | }x a x a
| | ( 0)x a a |x x a 或 }x a
| | , | | ( 0)ax b c ax b c c 把 ax b 看成一个整体，化成 | |x a ，
| | ( 0)x a a 型不等式来求解
（2）一元二次不等式的解法判别式
2 4b ac 0 0 0
二次函数
2 ( 0)y ax bx c a
的图象
O=O
L
O
一元二次方程
2 0( 0)ax bx c a
的根
2
1,24
2b b acx
a
（其中 1 2 )x x
1 2 2bx xa
无实根
2 0( 0)ax bx c a
的解集
1{ |x x x 或 2}x x { |x }2bxa
R
2 0( 0)ax bx c a
的解集
1 2{ | }x x x x
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