更新时间：作者：小小条
一、力
1．定义：一个物体对另一个物体的作用．
2．力的三要素：大小、方向和作用点．
3．单位：牛顿，简称牛，符号：N.
二、重力
1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2．方向：竖直向下．
3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度．
4．作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心．
(2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布．
三、力的表示方法
1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点．
2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小．
四、弹力
1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化．
2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．
3．常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向跟接触面垂直；绳子的拉力也是弹力，方向沿着绳子而指向绳子收缩的方向．
五、重力与重心
1．重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与物体的质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大。
2．重力的方向：竖直向下。竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心。
3．重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置跟物体的形状和质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
(2)重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定。
六、力的图示和力的示意图
力的图示与力的示意图的画法
作图步骤 | 力的图示 | 力的示意图 |
选标度 | 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力) |
|
画线段 | 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 | 从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段 |
标方向 | 在线段的末端标出箭头，表示方向 | 在线段的末端标出箭头，表示方向 |
七、弹力
1．弹力的产生必须同时具备两个条件
(1)两物体直接接触；
(2)两物体接触处发生弹性形变。
2．弹力的方向：弹力的方向为弹性形变的物体恢复原状的方向，常见弹力方向：
(1)支持力和压力的方向：总是垂直于接触面，并指向被支持或被压的物体。
(2)绳子的拉力方向：总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。
八、弹力有无的判断
1．弹力产生的条件
(1)相互接触；
(2)挤压发生弹性形变．
2．常见弹力有无的判断方法
(1)条件判断方法．
(2)假设法．
九、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变．
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度．
3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx.
4．劲度系数：式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．
【知识深化】
一、弹力有无的判断
1．对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断．
2．对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断．
(1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用．
(2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，
则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力．
如图1，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力．
图1
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学*)或共点力平衡条件(第5节学*)判断弹力是否存在。
二、胡克定律
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图2所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝.
图2
3．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变．
一、滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反．
3．大小
(1)滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小成正比，还跟接触面的粗糙程度、材质等有关．
(2)公式：Ff＝μF压．
(3)动摩擦因数μ：它的值跟两接触面的材料和粗糙程度有关．动摩擦因数μ＝，Ff在接触面内且与相对运动方向相反，FN与接触面垂直．
二、静摩擦力
1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时，这时的摩擦力叫作静摩擦力．
2．方向：总是沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反．
3．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体即将开始运动时的拉力．
4．静摩擦力的大小：两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即0<F≤Fmax.
【知识深化】
一、滑动摩擦力
1．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触挤压(即有弹力)．
(2)物体间的接触面不光滑．
(3)两物体间存在相对运动．
2．滑动摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反．
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反．
3．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μFN计算．
①正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据物体的受力情况确定。
②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
二、静摩擦力
1．静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动的趋势．
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
(2)当物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，与使物体产生运动趋势的外力方向相反．
3．静摩擦力的大小
(1)范围：0＜F≤Fmax.
(2)计算：物体做匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解．
(3)静摩擦力大小与正压力无关．
4．说明
(1)静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反．
(2)静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用。
三、对摩擦力的理解及方向的判断
1．对摩擦力的理解
(1)静摩擦力：受静摩擦力的物体不一定静止，只是两物体接触面保持相对静止．
例如：在倾斜传送带上匀速传送的物体，虽然运动，但受静摩擦力．(如图1)
图1
(2)滑动摩擦力：受滑动摩擦力的物体不一定运动，而是两物体发生相对滑动。
例如：把A物体抽出来，B物体受到了滑动摩擦力却没有运动．(如图2)
图2
2．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向；例如静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上．(如图3)
图3
静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度．如图4所示，用手握住一根竖直棒，若使手与棒一起沿不同方向匀速运动，棒所受的静摩擦力竖直向上，而手与棒的运动方向可以是任意的，所以Ff的方向与匀速运动中速度的方向可成任意夹角。
图4
(2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关。
例如：如图5所示，快速把B向右拉离的过程中，A相对B向左运动，摩擦力向右，A却相对地面向右运动，摩擦力的方向与物体运动方向反而相同。
图5
3．摩擦力作用效果是阻碍物体的相对运动，但摩擦力却不一定是阻力，有时会是动力．
四、摩擦力大小的计算
三、摩擦力的突变问题
摩擦力突变的类型
1．静摩擦力大小或方向发生突变．
2．静摩擦力突然变为滑动摩擦力．
3．滑动摩擦力突然变为静摩擦力．
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值。
一、作用力和反作用力
1．力是物体对物体的作用．只要谈到力，就一定存在着受力物体和施力物体．
2．两个物体之间的作用总是相互的，物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力．
3．作用力和反作用力总是互相依赖、同时存在的．我们可以把其中任何一个力叫作作用力，另一个力叫作反作用力．
二、牛顿第三定律
1．实验探究：如图1所示，把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定，用手拉测力计A，结果发现两个弹簧测力计的示数是相等的．改变拉力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两个弹簧测力计的示数总是相等的，方向相反．
图1
2．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．
三、“一对相互平衡的力”和“一对作用力和反作用力”的区别
1．一对相互平衡的力作用在一个物体上，一对作用力和反作用力作用在两个物体上．(均选填“一个”或“两个”)
2．一对作用力和反作用力一定是同一种类的力，而一对相互平衡的力不一定是同一种类的力．(均选填“一定”或“不一定”)
【特别提醒】
正确理解牛顿第三定律中“总是”的含义
“总是”是强调对于任何物体，在任何情况下，作用力和反作用力的关系都成立．
(1)不管物体的大小、形状如何，任意两物体间作用力和反作用力总是大小相等、方向相反．
(2)不管物体的运动状态如何，例如，静止的物体之间，运动的物体之间，静止与运动的物体之间，其作用力和反作用力总是大小相等、方向相反．
(3)作用力和反作用力的产生和消失总是同时的．
四、一对作用力和反作用力与一对平衡力的比较
内容 比较 | 一对作用力 和反作用力 | 一对平衡力 | |
不 同 点 | 作用 对象 | 作用在两个相互作用的物体上 | 作用在同一物体上 |
依赖 关系 | 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 | 无依赖关系，撤除一个，另一个依然可存在 | |
叠加性 | 两力作用效果不可叠加，不可求合力 | 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零 | |
力的 性质 | 一定是同种性质的力 | 可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力 | |
相同点 | 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 | ||
五、物体受力的初步分析
1．首先明确研究对象，即分析哪个物体所受的力。
2．通常按重力、弹力、摩擦力的顺序来分析：
(1)重力：任何物体都受重力，其方向竖直向下。
(2)弹力：两个相互接触的物体相互挤压时就会产生弹力，其方向与接触面垂直。
(3)摩擦力：当两个粗糙且相互挤压的接触面发生相对运动或具有相对运动趋势时，接触面处就会产生滑动摩擦力或静摩擦力，其方向与接触面平行。
3．检查是否多分析力或漏分析力．
(1)每一个力都能找到施力物体和受力物体。
(2)当不确定某个力是否存在时，可用假设法来判断，假设有或没有这个力，物体能否保持现在的状态。
一、合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．力的分解：求一个力的分力的过程．
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力．
图1
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．
四、合力和分力的关系
1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
五、力的合成和分解
1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则．
2．合力或分力的求解
(1)作图法(如图5所示)
图5
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况：
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图6所示．
图6
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图7所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示．
图7 图8
注意 平行四边形定则只适用于共点力．
3．三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图9所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．
图9
六、按效果分解力
1．按效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
(2)基本思路
2．两种常见典型力的分解实例
实例 | 分析 |
地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ | |
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，F2＝mgcos α |
七、力的正交分解法
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图6所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
图6
Fx＝Fcos α
Fy＝Fsin α
2．正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
图7
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝.
八、力的分解中定解条件讨论
把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．
已知条件 | 分解示意图 | 解的情况 | |
已知两个分力的方向 | 唯一解 | ||
已知一个分力的大小和方向 | 唯一解 | ||
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 | ①F2＜Fsin θ | 无解 | |
②F2＝Fsin θ | 唯一解 | ||
③Fsin θ＜F2＜F | 两解 | ||
④F2≥F | 唯一解 | ||
一、共点力
如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力．
二、共点力平衡
1．平衡状态：
物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态．
2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.
即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力．
3．共点力平衡的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。
三、共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0。
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0。
四、共点力平衡条件的应用
1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
2.正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
3.矢量三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
【特别提醒】
用正交分解法求解平衡问题
1．选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分解法．
2．建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便．
3．当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式(Fx＝0，Fy＝0)求解。
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