更新时间：作者：小小条
导数是高中数学中的难点与重点，在过去很长一段时间，高考的压轴大题都是导数大题。
有很多人对导数知识进行分类和归纳，但没有把它分的很清楚，方法的东西和需要解决的问题往往混在一起。实际上，导数要解决的问题主要是恒成立问题、不等式的证明问题，它常用的方法包括“隐零点”、放缩思想、凹凸反转、指对同构，这其中又涉及到含双变量、含三角函数、含数列等特殊问题的处理。
今天就从“隐零点”这个基本方法说起。
首先说一下为什么存在“隐零点”这个方法。我们知道导数的一个最重要的作用是反映函数是怎么变化的，以及变化的快慢。当导数为0时，是函数变化的拐点，当我们想知道什么时候会出现导数为0时，大多数情况我们是求不出来的，因为我们面对的函数可能是对数、指数、高幂函数等复杂函数或复合函数，不是我们通常的一次、二次函数。
这时候，就需要用到“隐零点”这个概念，就是设而不求，通过整体代换来解决我们需要解决的问题。先看下面的例子：
这道题我们用隐零点轻松解决了，可以看到，通过假设导数零点，但不直接求出它，而且通过零点成立时的条件，得到一个关于零点的等式，通过变换，可以代入到原函数中代替那些不太好处理的元素。
当然，此题还可以用放缩法去解决，这个等以后再讲解。
下面再看一道题，这曾经是一道高考真题，由于涉及到求一个整数K，此类问题被称为“卡根问题”。
分析：对于第一问，比较简单，但由于含有参数a，在求导后需要根据a的情况进行分类讨论，具体不再展开。
通过两个例题，应该感觉到隐零点的二个关键，一是准确判断存在零点，并锁定零点所在的区间；二是设出零点，并得到一个代换式，可以将指数、对数用简单式代换。在这个过程中，要头脑十分清楚，零点处的导数代表什么，原函数在这个点代表什么。
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