更新时间：作者：小小条
对于闭合电路来说，我们会碰到一个问题，那就是电源什么时候输出功率最大？
我们可以先用一个最简单的电路做下分析，当电源电动势为E，内阻为r，外电路负载为R时，电源的输出功率应该会随着外电路负载R的变化而变化，具体的函数关系如下：
从上式可以看出，当分母取最小值时，整体得到最大值。而分母取最小值的条件是：R=r，也就是说，当外电路的负载等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，其最大值为：,此时外电路的电压等于电动势的二分之一，即U外=E/2，电路中的电流为：I=E/2r。
以上是对于纯电阻电路时电源输出最大功率的推导，它不适合非纯电阻电路，那么，当外电路是非纯电阻电路时，电源什么时候输出功率最大呢？
推导方式一：
从上式可以看出，当分子最大时，其整体值最大，那么，当外电源的电压等于电源电动势的一半时，分子取最大值，此时电源的输出功率最大，其最大值为：，此时外电路的电压等于电动势的二分之一，即U外=E/2，电路中的电流为：I=E/2r。与纯电阻电路的有类似的结果。可以看到，外电路电压是电源电动势的一半时，电源的输出功率最大，不但适用于纯电阻电路也适用于非纯电阻电路。
推导方式二：
从上式可以看出，当电流I等于E/2r时，整体取最大值，其最大值为：那么，此时外电路的电压等于电源电动势的一半，即U外=E/2，电路中的电流为：I=E/2r。与前面的推导有类似的结果。可以看到，外电路电压是电源电动势的一半时，电流等于电动势除以2r，电源的输出功率最大，不但适用于纯电阻电路也适用于非纯电阻电路。
上面我们分了纯电阻电路和非纯电阻电路，分别推到了电源什么时候输出功率最大。经过前面的分析和推导我们可以得到：
对于纯电阻电路，电源输出功率最大的条件是，外电路的负载等于电源的内电阻，此时，外电路的电压是电动势的一半，整个电路的电流为电动势E除以2倍的内阻；
对于非纯电阻电路，当外电路的电压等于电源电动势的一半时，或者当电路中的电流等于电动势除以2倍的电源内阻时，电源的输出功率最大；
电源最大的输出功率都等于：电动势的平方除以4倍的电源内阻。即：
以上就是对于高中物理第49个问题：电源什么时候输出功率最大的分析，供大家参考。
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