更新时间：作者：小小条
一、函数与导数（25-30分，核心模块）
1. 函数基础：定义域（分式、根式、对数）、值域（单调性法、换元法）、解析式（待定系数法、代入法）；单调性（定义/导数判断）、奇偶性（f(-x)=±f(x)）、周期性（f(x+T)=f(x)）。
2. 基本初等函数：指数函数（y=aˣ，a>0且a≠1）、对数函数（y=logₐx，与指数函数互为反函数）、幂函数（y=xᵏ）的图像与性质；三角函数（sinx、cosx、tanx）的诱导公式、二倍角公式、图像变换（平移/伸缩）。
3. 导数应用：导数的几何意义（切线方程）；单调性与极值、最值的求解（求导→找极值点→判断符号）；利用导数证明不等式、解决恒成立问题（分离参数法）。
二、数列（18分，高频模块）
1. 等差/等比数列：通项公式（等差aₙ=a₁+(n-1)d，等比aₙ=a₁qⁿ⁻¹）、前n项和公式（等差Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，等比Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，q≠1）；性质（等差aₘ+aₙ=aₚ+a_q，m+n=p+q；等比aₘaₙ=aₚa_q）。
2. 数列求和：裂项相消法（如1/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1)）、错位相减法（等差×等比数列，如n·2ⁿ）、分组求和法（等差+等比）。
3. 通项求解：累加法（aₙ - aₙ₋₁=f(n)）、累乘法（aₙ/aₙ₋₁=f(n)）、构造法（形如aₙ=Aaₙ₋₁+B，构造等比数列）。
三、立体几何（16-20分，必考题）
1. 空间几何体：表面积与体积计算（棱柱V=Sh，棱锥V=Sh/3，球V=4πR³/3、表面积=4πR²）；三视图与直观图（斜二测画法）的转换。
2. 空间线面关系：平行判定（线//线：中位线；线//面：线//面内一条线；面//面：两组线分别平行）；垂直判定（线⊥线：线⊥面则垂直面内所有线；线⊥面：垂直面内两条相交线；面⊥面：一个面过另一个面的垂线）。
3. 空间角与距离：异面直线所成角（平移找夹角，范围(0,90°]）、线面角（直线与平面垂线的夹角余角，范围[0,90°]）；点到平面的距离（等体积法）。
四、解析几何（22-27分，难点模块）
1. 直线与圆：直线方程（点斜式、斜截式）、斜率与倾斜角关系（k=tanθ，θ≠90°）；点到直线距离公式（d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)）；圆的方程（标准式(x-a)²+(y-b)²=r²、一般式x²+y²+Dx+Ey+F=0），直线与圆的位置关系（圆心到直线距离与半径比较）。
2. 圆锥曲线：椭圆（定义|PF₁|+|PF₂|=2a，a>c；方程x²/a²+y²/b²=1）、双曲线（定义||PF₁|-|PF₂||=2a，a<c；方程x²/a²-y²/b²=1，渐近线y=±(b/a)x）、抛物线（定义|PF|=d，方程y²=2px等，焦点与准线）；圆锥曲线与直线的位置关系（联立方程→判别式→韦达定理）。
五、概率与统计（15-20分，基础模块）
1. 概率计算：古典概型（P=事件数/总事件数，枚举法/组合数）、几何概型（P=构成事件区域长度/总区域长度，如数轴、平面区域）；互斥事件（P(A∪B)=P(A)+P(B)）、独立事件（P(AB)=P(A)P(B)）。
2. 统计基础：抽样方法（简单随机抽样、分层抽样，分层抽样按比例抽取）；统计图表（频率分布直方图：频率=组距×高度，频数=频率×总数；茎叶图）；数字特征（平均数、中位数、方差（反映波动程度）、标准差）。
六、其他基础模块（30-35分，送分重点）
1. 集合与逻辑：集合运算（交∩、并∪、补∁ᵤA，结合数轴/Venn图）；充分必要条件（p⇒q则p是q的充分条件）；全称/存在量词（命题否定：∀→∃，否定结论）。
2. 复数：四则运算（分母实数化，(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c²+d²)）；实部、虚部、纯虚数（实部=0且虚部≠0）、共轭复数（a-bi）、模长（|a+bi|=√(a²+b²)）。
3. 不等式：一元二次不等式（ax²+bx+c>0，结合二次函数图像）；基本不等式（a+b≥2√ab，a,b>0，“一正二定三相等”）；线性规划（求目标函数最值，找可行域顶点代入）。
4. 平面向量：线性运算（加减、数乘）；数量积（a·b=|a||b|cosθ，坐标运算a·b=x₁x₂+y₁y₂）；平行（a//b ⇨ x₁y₂=x₂y₁）、垂直（a⊥b ⇨ a·b=0）。
需要我针对某个模块（比如函数导数、圆锥曲线）整理更详细的“公式速记表”吗？表里会把核心公式按“必背”“易错”分类，方便你快速复*。
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