更新时间：2024-04-05 15:47作者：留学世界
提到中考数学，让很多人印象深刻的就是压轴题。压轴题不仅要求学生具备全面的知识体系，还要求具备知识的迁移能力；按照这个标准来评判压轴题好坏的话，这道题在2013年中考算得上是经典。
题目入口比较宽，（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可。第一问对于大多数学生来说都比较容易，这增加学生探索的兴趣。
在平常学习过程中，大多数同学数值三角形周长最小值问题的解题思路；但对于三角形周长最大值，很多人是第一次见。（2）①根据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标。
②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；
（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标。
每年中考，有不少压轴题都有固定的解题套路，缺乏创新。在2013年，这道压轴题有点反其道而行的味道，让人眼前一亮。
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好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。