更新时间：作者：小小条
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临近年关，商场里的打折多了一些，但是折扣高了利润怎么保证呢？利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容，而且跟过日子有关，同学们还是要好好研究一下的。原谅普通工薪族的“抠门”，因为好纲要花在刀刃上。今天数学加编辑带给大家的是奥数的利润问题，属于六年级奥数内容，有点儿难。
解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价(售价)、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。
工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。
一、利润与折扣问题公式
银行、债券等类型所涉及的公式如下：
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
“商品出售”这类的*题所涉及到的公式和名词如下：
成本： 商品的进价，也称为买入价、成本价;
售价： 商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价;
利润： 商品卖出后商家赚到的钱。
利润=定价-成本=利润率×成本
利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100%
定价(售价)=成本×(1+利润的百分数)=成本+利润;
成本=定价(售价)÷(1+利润的百分数)=定价(售价)-利润。
售价=定价×折扣的百分数
商品的定价按照期望的利润来确定：定价=成本×(1+期望利润的百分数)。
商店出售商品，总是期望获得利润。商家总是想尽各种办法来赚取钱财，就出现了商城里面的各种的广告语，打折牌，降价促销等，其实，不管通过什方法，商家总是最后的获利者。有时定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣。
二、利息问题
①利息=本金×利率×时间
②利率又分日利率、月利率和年利率：
月利率=年利率÷12，日利率=年利率÷360=月利率÷30
三、经济利润问题常见解题方法
利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有：
⑴ 逻辑思想：利用经济类公式，抓不变量(一般情况下成本是不变量);
⑵ 方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题;
⑶ 假设思想(数字代入法)：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想，假设一个数字来求解。
几类常见的具有代表性的练*题！
1、【练一练】一条绳子长20米，另一条绳子比它长25%，则另一条绳子的长度是多少米？
解析：20÷（1+25%）=25（米），答：则另一条绳子的长度是25米。
2、【利润题型】某商城最近上架了一台电视机，买入时花了2000元，商场决定按3000元出售，实际卖出时打了九折，则实际卖出时的价格是多少元？商城赚了多少元？占买入价格的百分率是多少？
解析：实际售价3000×90%=2700（元）
利润是：2700-2000=700（元）
利润率是：（700÷2000）×100%=35%
答：实际卖出时的价格是2700元，商城赚了700元，占买入价格的百分率是35。
3、【折扣题型】一个鼠标的进价是108元，标价是180元，现在打七五折出售，则这个鼠标的利润率是多少？
解析：利润率=（利润÷成本）×100%；利润=售价-成本。
售价是：180×75%=135（元）
利润是：135-108=27（元）
利润率是：（27÷108）×100%=25%
答：这个鼠标的利润是25%。
4、【拓展练*】某商场同时卖出两件商品，每件均为60元。其中一件赚了20%，另外一件亏了20%，则该商店卖出这两件商品是赚钱了还是赔钱了呢？
解析：第一件成本：60÷（1+20%）=50（元）
第二件成本：60÷（1-20%）=75（元）
总成本是：50+75=125（元）
总售价是：60+60=120（元）<125（元）,所以亏了125-120=5（元）。
答：该商店卖出这两件商品赔了。
5、【强化题型】某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？
解：定价是进价的1+35%
打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）
每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）
答：每台DVD的进价是1200元
6、【利率与利息问题】张叔叔有10000元钱，打算存入银行两年，方法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率是3.1%；方法二：先存一年期的整存整取的定期储蓄，年利率是3%，到期后将本金和利息再存一年。请问：张叔叔应该选取哪种方法？
解析：方法一：10000×3.1%×2=620（元）
方法二：10000×3%×1=300（元）
一年后的本金利息和是：10000+300=10300（元）
再存一年的利息是：10300×3%×1=309（元）
两年利息和是：300+309=609(元)<620(元)
所以方法一比方法二合适。
答：张叔叔应该选择第一种方法。
7、【列方程求解】A和B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价为240元，乐乐的妈妈购买了A商品和B商品各一件，商店给她打了九折后，还获利46元。问：A商品的定价是多少元？
解析：设A商品的定价是x元。
B的成本是：240÷（1+20%）=200（元）
B的售价是：240×90%=216（元）
B的利润是：216-200=16（元）
A的利润是：46-16=30（元）
A的成本是：x×80%=0.8x(元)
A的售价是：x×90%=0.9x（元）
列方程：0.9x-0.8x=30
0.1x=30
X=300(元)
答：A商品的定价是300元。
结语：这节“经济利润问题”是小学奥数考试中必出的题型，因为它与我们的生活息息相关，其实我们不难发现，知识源于生活，生活是知识价值的最好体现，学好数学对小朋友来说不仅仅是为了考高分，也是成长必须要掌握的一门艺术。祝愿我们的小朋友都能学好奥数知识，每天都能进步！
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