更新时间：作者：小小条
为引入向量的数量积运算，课本首先启发学生思考：向量除了可以进行加、减运算以外，能否作乘法运算?如果能，运算如何规定?
课本以物理中力做功为背景引入向量的数量积.一个物体在力F的作用下产生位移s(图6.2-8),那么力F所做的功W=|Fl|s|cosθ,其中0是F与s的夹角.
功W是一个数量，由向量F,s确定，其中涉及“长度”和“角”.因此，教科书先给出了向量的夹角的概念.教学时，注意让学生讨论两个向量的夹角的取值范围.受功由向量F,s确定的启发，引进向量的数量积的定义a·b=|a||b|cosθ.
向量的数量积是一种新的向量运算，与向量的加法、减法、数乘运算一样，它也有明显的物理意义、几何意义，用途广泛.但与向量的线性运算不同的是，它的运算结果不是向量而是数量，正是这个不同点沟通了向量运算与数量之间的关系.
教学时，教师要强调：两个非零向量的数量积是数量，而不是向量，它的值是两个向量的长度与两个向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定；并且规定，零向量与任一非零向量的数量积为0.
为了理解向量数量积的定义和几何意义，研究向量数量积的运算律，课本引入了向量投影及投影向量的概念，这是以前教材没有的.
需要注意的是，向量a在向量b上的投影向量，不是线段的长度，它是与向量b平行的向量.教学时，教师可以让学生说出向量b在向量a上的投影向量是什么,并通过图形加以直观解释.课本第18页的探究栏目设置的目的，是想引导学生进一步探讨向量a在向量b上的投影向量OM₁与e(与b方向相同的单位向量),
a,θ之间的关系(图6-14),以加深对投影向量的理解，进而会求一个向量
在另一个向量上的投影向量.
教学时，要让学生体会分类讨论、数形结合是研究投影向量等
问题的重要数学思想.让学生分向量a,b的夹角θ为锐角、直角、
钝角以及θ=0,θ=π等情况进行讨论，得出如下关系成立：
OM₁=|a|cosθe.
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