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高中数学—导数突破(三、放缩,应用频次最高、使用最广的方法)

更新时间:作者:小小条

为什么说放缩是应用频次最高、应用面最广的方法,这是在辅导孩子的学*过程中,她所经历过大量练*和考试后的一个总结和感受。

高中数学—导数突破(三、放缩,应用频次最高、使用最广的方法)

所谓放缩,就是把混合函数中所含的指数、对数、三角等函数,通过放缩,变成幂函数再进行求解的过程,它主要起的作用仍然是简化函数,从而简化难度。

放缩法可以分为几大类:一是参数放缩;二是经典不等式放缩。一般题目会有好几问,而这个经典不等式往往是第一问的结论,所以经典不等式放缩又称为前问放缩,如果你得出第一问的结论,往往就要在下一问中利用这个放缩结论;三是切线放缩;四是消项放缩;五是限定范围放缩。

大家可以看到我对几个分类的解释,从解释篇幅上看就知道,经典不等式放缩是重中之重。第一、二、三种放缩方法适用于不等式证明,第二、四、五种方法适用于零点赋值(这个后面会讲),也可以看出,经典不等式放缩是通吃的。那么这讲就主要讲经典不等式放缩。

经典不等式有很多,有几个必须记住,并且要知道它是怎么证明的,其余的要有印象,需要时自己可以快速推出。

需要记住的主要是下面的:

还有两个比较常用的,就是我们在《对数不等式是解决导数双变量问题的利器》中提到的关于对数的两个不等式:

除此之外,还有一些可以结合指数运算和对数运算法则,可运用上面的经典不等式自己推出来,例如:

注意:如果你要在题目解答过程用经典不等式,你必须把它先证明出来才能用,除非题目前一问中已经让你证明过了。

我们先看一道曾经的高考题。

下面再看一道恒成立的题。

同样的,这道题用到的两个经典不等式都需要在前面分别进行补证。

关于放缩法,在后面的各类问题的解答过程中,会大量应用,今天只是抛砖引玉,有时间自己把前面提到的几个需要你记住的经典不等式都自己证明一下。

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